Міністерство освіти і науки України

Головне управління освіти і науки Львівської області

Державної адміністрації

Комітет професійно-технічної освіти

Стрийське вище художнє професійне училище

 

 

 

 

План-конспект відкритого уроку

з алгебри

по темі: "Ірраціональні рівняння."

 

 

 

Розробила викладач математики

спеціаліст вищої категорії

Білик О.Ю.

  

2015р

 

 

 

10.12.2015р

Тема: Ірраціональні рівняння                                                              

Мета навчальна:ввести поняття ірраціонального рівняння і сформувати уміння та навики розуміти ірраціональні рівняння;

розвиваюча: розвивати логічне мислення, кмітливість, увагу, пам'ять учнів, інтерес до вивчення математики;

виховна: виховувати доброзичливість, повагу до думки товариша, дисциплінованість, чесність.

Тип уроку: комбінований

Обладнання та ТЗН: роздатковий матеріал, таблиці, кольорова крейда, мультимедійний діапроектор (слайд-презентація із використанням програми Power Point)

 

Епіграф:

Розум полягає не тільки в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання.

Арістотель

Девіз уроку:

Математика-гімнастика розуму.

О.В.Суворов

Хід уроку

 

I. Організаційна частина

 

II.Перевірка домашнього завдання

 

III.Актуалізація опорних знань,вмінь та навичок учнів

  1. "Алгебраїчна ромашка"(учень біля дошки розв’язує "Алгебраїчну ромашку")
  2.  Розшифрування математичного кодування.

Вчитель:  Розшифрувавши математичне кодування, виконавши піднесення до степеня, ви дізнаєтеся про рік народження французького лікаря та математика XV століття.

 


Історична довідка: 
Відповідь: 1445 рік.

У 1445 році народився великий математик Ніколя Шюке, який уперше ввів від’ємні та нульові степені. А пізніше Ісаак Ньютон став застосовувати їх систематично.

 3.Тематичний кросворд

Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня з’явився у 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто ж вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, розгадавши кросворд (слайд).

Запитання:

  1. Скільки розв’язків має рівняння ? (один)
  2. Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)
  3. Як називають корінь третього степеня? (кубічний)
  4. Скільки розв’язків має рівняння , якщо a >0? (два)
  5. Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).
  6. Корінь якого степеня існує тільки з невід’ємного числа?(квадратний)

 

Відповідь: (Рене Декарт)

 

IV. Мотивація навчання

На попередніх уроках ми з вами детально ознайомилися з коренем

 n-го степеня та його властивостями, а також з діями над радикалами. А сьогодні ми навчимося розв’язувати рівняння, які називаються ірраціональними. В 1601-1665рр у середині 17століття французький математик П’ьєр Ферма запропонував загальний метод розв’язання ірраціональних рівнянь, зводячи їх до системи цілих алгебраїчних рівнянь.

А що таке ірраціональне рівняння???

Пояснення нового матеріалу.

Означення: Алгебраїчне рівняння, яке містить невідоме під знаком радикала,називається – ірраціональним.

 Увага на екран!

Знайдіть, будь-ласка, серед запропонованих рівнянь ірраціональні (слайд):

 

При розв’язуванні ірраціональних рівнянь, які містять вирази з невідомими під знаком квадратного кореня намагаються позбутися коренів підносячи до квадрату обидві частини рівняння. Тому при розв’язуванні слід пам’ятати, що:

 

 

Усна розминка : Знайдіть корені рівняння (слайд)

   

 

 

Отже, ліва частина не існує ні при одному значенні х. Таким чином, питання про розв’язок рівняння знімається

 

 

8.  Математична вікторина

(запитання для закріплення при наявності часу)

  1. яке рівняння називається ірраціональним? Навести приклади.
  2. Який зміст мають корені, що входять в ірраціональне рівняння?
  3. Чому ірраціональне рівняння не має розв’язків?
  4. Як ірраціональне рівняння замінити раціональним?
  5. Які перетворення ірраціональних рівнянь можуть привести до появи сторонніх коренів?

VII. Домашнє завдання

VIII. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів

Притча:

Ішов Мудрець, а назустріч йому три чоловіки, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному запитання. У першого запитав «Що ти робив цілий день?». І той відповів, що цілий день возив це важке каміння. У другого запитав мудрець «А що ти робив цілий день?», і той відповів: «А я добросовісно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: « А я приймав участь у будівництві храму!»

І ми сьогодні на уроці приймали участь у будівництві храму – храму науки.

Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!

Презентація до відкритого уроку :"Ірраціональні рівняння"

Портфоліо вчителя математики, спеціаліста вищої категорії Білик Оксани Юріївни

 

 

Розробка уроку з алгебри

Тема: Степенева функція. Графік та властивості.

Навчальна мета:Повторити, систематизувати та поглибити знання учнів про степеневу функцію;

Розвиваюча мета:розвивати спостережливість, логічне мислення, інтелектуальні здібності учнів; сприяти розширенню їх кругозору; розвивати математичну мову учнів;

Виховна мета: виховувати інтерес до математики, вміння раціонально використовувати робочий час, увагу, старанність;

Тип урокуЗасвоєння нових знань, умінь та навичок

Форма проведення: інтерактивна форма проведення

Метод проведення: пояснювально-ілюстративний

Література:Г.П. Бевз, В.Г.Бевз Математика 10 клас, Генеза 2010;

М.І.Шкіль,З.І.Слєпкань, О.С.Дубинчук Алгебра і початки аналізу Київ 2002;

Обладнання: девіз уроку,мультимедійний проектор, таблиці, роздатковий матеріал, кольорова крейда.

Девіз уроку: "Початок є – кінця пізнанню немає!" (К.Леветін)

Хід уроку

1. Організаційна частина

2. Актуалізація опорних знань, вмінь та навичок

Фронтальне опитування:

а)Область визначення функції(тестові приклади);

б) Область значення функції ( тестові приклади);

в) Парна і непарна функція ( тестові приклади);

г) Функції виду f(х)+m, f(х+m) ( тестові приклади)

    3. Мотивація вивчення нового матеріалу.

    4. Пояснення нового матеріалу.

     а)Означення степеневої функції.

     б)Графіки та властивості функцій:

       1. у=х2 , де n – парне натуральне число;

       2. у=х3  , де n – непарне натуральне число;

       3. у=х1/2 , де ( n>0,  n – неціле);

       4. у=х-1/2 , де ( n<0,  n – неціле);

     5. Набуття вмінь та навичок шляхом розвязування вправ.

      Приклад 1:

     На малюнку схематично зображено співвідношення між деякими видами функцій. Цифрами 1,2 і 3 позначено.

 

1. Функція, яка водночас є лінійною і степеневою?

2 Функція, яка  водночас є квадратичною і степеневою?

3  Функція, яка водночас є і степеневою і оберненою пропорційністю?

 

Приклад2:

(колективне розвязання)

Що спільного і чим різняться графіки функцій   ?

Приклад3:

Які з наведених функцій є степеневі???

Приклад4:

Побудуйте графік функції

Усна вправа:

Функція у=f(х) степенева. Чи є степеневою функція:

У= -f(х);            у=f(х) +2;             у=f(х) - 7;             у=2 f(х);

6. Закріплення вивченого матеріалу

Приклад 5:

Функцію задано формулою . у=xn . Знайдіть n, якщо графік проходить через т.А(7;49).

Самостійна робота

(навчально-контролюючого характеру)

1-В                                                                                2-В

                         Графік проходить через точку

В(13;169)                                                                   С(144;12)

Відповідь (взаємоперевірка)

Приклад 6:  (обернена задача)

Чи проходить графік функції у=x0,25  через точку М(16;8)???

А через точку В(16;2)???

7. Підсумок уроку.

а) Давайте підведемо  підсумок за допомогою вправи

Запишіть рівняння степеневої функції у=f(х), якщо:

а)f(-2)=4;                                     б)f(-1)=-1;

   f(3)=9;                                          f(2)=8

б) Виставлення оцінок;

8. Домашнє завдання

1. Порівняти графіки функцій  

2. Побудуйте схематично графіки функцій та опишіть їх властивості

У=x-5 ; у=x-2 ; у=x-2,5 ;

 

Презентація до уроку : "Степенева функція. Графік та властивості"

 

 Методичка : "Алгоритмічний підхід при розв'язуванні стереометричних задач "

 

 

 Jack Youngblood Womens Jersey